Q jest warte dziesięć punktów, a E jeden. Ten pojedynczy fakt kryje w sobie małą teorię języka, argument na temat informacji oraz powód, dla którego worek z kafelkami w hiszpańskiej wersji gry wygląda inaczej niż w angielskiej.
Zasada punktowania, z którą spotykasz się w swojej pierwszej turze, nie jest wyborem estetycznym. To pomiar. Pod koniec lat 30. bezrobotny architekt o imieniu Alfred Mosher Butts zabrał się za stworzenie gry słownej, która nie miałaby być ani czystym losem, ani czystym słownictwem, i potrzebował zasadniczego sposobu na wycenę każdej litery. Zrobił więc to, co robi inżynier: policzył. Butts zliczył, jak często każda litera się pojawiała w drukowanych źródłach jego czasów, przede wszystkim na pierwszej stronie The New York Times wraz z Herald Tribune oraz The Saturday Evening Post.1
Z tych zestawień odczytał od razu dwie liczby. Liczba, czyli ile płytek każdego znaku trafia do torby, odzwierciedla, jak powszechny jest dany znak w rzeczywistym piśmie. Wartość działa w odwrotny sposób: im rzadszy znak, tym więcej powinna wynosić nagroda za ruch z jego użyciem. Częste samogłoski dają jeden punkt; znaki pojawiające się jedynie w zapożyczeniach i niezręcznych zakątkach słownika dają maksymalną wartość w grze. Jak niegdyś ujął to BBC, Butts nadał Q i X wartość dziesięciu punktów „ponieważ pojawiały się stosunkowo rzadko”.2
Ustaw litery w rzędzie, a projekt sam się ujawni. Wartość punktowa rośnie niemal monotonicznie wraz ze spadkiem częstotliwości w świecie rzeczywistym. E jest wszędzie i tanie; Z i Q są prawie nigdzie i drogie.
| Litera | Płytki w torbie | Wartość punktowa | Częst. w języku angielskim |
|---|---|---|---|
| E | 12 | 1 | ≈ 12.7% |
| A | 9 | 1 | ≈ 8.2% |
| N | 6 | 1 | ≈ 6.7% |
| D | 4 | 2 | ≈ 4.3% |
| B | 2 | 3 | ≈ 1.5% |
| K | 1 | 5 | ≈ 0.8% |
| X | 1 | 8 | ≈ 0.15% |
| Q | 1 | 10 | ≈ 0.10% |
| Z | 1 | 10 | ≈ 0.07% |
Liczby i wartości to standardowy zestaw angielski;3 wartości częstotliwości to powszechnie stosowane szacunki dla zwykłego tekstu angielskiego.4 WordChess używa kafelków o wartości punktowej oraz torby 100 kafelków ważonej według częstotliwości w tej tradycji, zmierzonej z dokumentów projektowych gry.
Tu czysty pomysł spotyka się z twardym ograniczeniem. Gdyby wartość po prostu nagradzała rzadkość, idealna torba byłaby wypełniona Q i Z, ogromnymi punktami czekającymi na odebranie. Ale torba to także ręka, z której musisz faktycznie grać. Wyciągnij siedem cennych dziwactw i siedzisz zamarznięty, niezdolny do ułożenia legalnego słowa. Tak więc liczba przeciwstawia się wartości: torba musi zawierać litery w przybliżonych proporcjach, w jakich język ich używa, inaczej gra się zatrzyma.
Dlatego jest dokładnie jedno Q i dlatego przybywa z pojedynczym towarzyszem U ukrytym wśród czterech. Samotne Q jest cenne ponieważ jest niemal niegrywalne, a grywalne w ogóle tylko dlatego, że pozostałe kafelki w torbie zostały rozdane w proporcjach życia. Rzadkość ustala nagrodę; częstotliwość utrzymuje grę w ruchu.
Cena kafelka jest ustalana przez to, jak rzadko dana litera się pojawia, ale zawartość torby jest ustalana przez to, jak często się pojawia. Dwie te siły to ten sam fakt, odczytany do przodu i do tyłu.
Jeśli sprawiedliwy zestaw kafelków jest fotografią częstotliwości liter w danym języku, to zmiana języka musi zmienić tę fotografię. Zmienia ją, i to widocznie. WordChess działa w 22 językach, a torba jest rysowana na nowo dla każdego z nich, ponieważ rozkład dostosowany do angielskiego jest po prostu błędny w innych językach.3
Hiszpańskie zestawy sprzedawane poza Ameryką Północną pomijają K i W całkowicie; te litery pojawiają się w hiszpańskim wyłącznie w słowach zapożyczonych, więc wierna torba nie zawiera dla nich żadnych kafelków.5 Włoski idzie dalej, pomijając J, K, W, X i Y, litery, które nie należą do rodzimej pisowni włoskiej i pojawiają się tylko w słowach zapożyczonych.5 Litery, które angielski gracz ceni po dziesięć punktów każda, w innym języku nie są rzadkie, lecz nieistniejące. Rzadkość nie jest właściwością litery. Jest właściwością litery w danym języku.
Butts, nie dysponując odpowiednim słownictwem, mierzył coś, co matematyk sformalizował dekadę później. W 1948 roku Claude Shannon założył teorię informacji na precyzyjnym twierdzeniu: im mniej przewidywalny jest symbol, tym więcej informacji niesie. Litera, którą można było zgadnąć, mówi niewiele; zaskakująca mówi wiele. Rzadkość jest informacją, a informację mierzy się w bitach.6
W swoim artykule z 1951 roku Predykcja i entropia angielskiego wydrukowanegoShannon podjął się oszacowania tej wielkości. Rozpatrując litery w izolacji, angielski wymaga około czterech bitów na literę; ale gdy czytelnik wykorzysta kontekst, fakt, że q all niemal gwarantuje u, że niewiele słów kończy się na v, i rzeczywista stopa maleje. Doświadczenia predykcyjne Shannona oszacowały entropię zwykłego angielskiego na wartość między 0,6 a 1,3 bita na literę.6 Większość tego, co piszemy, jest redundantna; to zaskakujące litery wykonują prawdziwą pracę.
To samo rozliczenie kształtowało już wcześniej pewien kod. Gdy Samuel Morse i Alfred Vail tworzyli swój alfabet w latach 40. XIX wieku, Vail miał rzekomo zbadać skrzynki z kasetami typograficznymi w drukarni, aby dowiedzieć się, które litery są używane najczęściej, a następnie nadać tym literom najkrótsze sygnały: pojedynczą kropkę dla E, pojedynczą kreskę dla T.7 Krótkie kody dla częstych liter; tanie punkty dla powszechnych kafelków; mało bitów dla przewidywalnych. Morse minimalizował czas na przewodzie, Butts wyważał grę, Shannon nazwał leżącą u podstaw liczbę, ale wszyscy trzej czytali tę samą księgę. Wartość litery, jak się okazało, była zawsze miarą tego, w jakim stopniu mogła Cię zaskoczyć.