Poprowadź na oko prostą przez chmurę punktów, zatwierdź ją i sprawdź, jak blisko jesteś prostej wyznaczonej metodą najmniejszych kwadratów.
Jak grać
Dostajesz chmurę punktów i prostą y = m·x + b, która na początku leży płasko na y = 0. Ustaw nachylenie m i wyraz wolny b suwakami albo przeciągając prostą. Od każdego punktu do twojej prostej biegnie czerwona linia reszty, która pokazuje, jak bardzo prosta go mija. W trybach Exact i Best Fit twój błąd jest ukryty podczas gry: oceń dopasowanie na oko, a potem naciśnij Lock in. Wynik pokazuje twój błąd, cel, twoją dokładność oraz prostą, do której dążyłeś, narysowaną linią przerywaną.
Exact: od 4 do 8 punktów leży dokładnie na ukrytej prostej, więc idealne Lock in daje błąd 0.
Best Fit: od 8 do 16 punktów jest rozrzuconych wokół prostej, więc żadna prosta nie przechodzi przez wszystkie. Par to błąd prostej najmniejszych kwadratów, czyli prostej o najmniejszej możliwej sumie kwadratów reszt.
Drift: punkty poruszają się przez 30 sekund, a ty utrzymujesz na nich prostą za pomocą suwaków; bieżący błąd jest widoczny.
Błąd to suma kwadratów reszt: podnieś do kwadratu pionową odległość każdego punktu od twojej prostej i dodaj je wszystkie.
Wynik (Exact i Best Fit): dokładność × (900 + premia za szybkość), gdzie dokładność wynosi 1 / (1 + błąd powyżej par na punkt), a premia za szybkość zaczyna się od 100 i spada do 0 po 120 sekundach. Drift ocenia, przez jaką część z 30 sekund utrzymywałeś dobre dopasowanie, w skali do 1000.
Give up pokazuje najlepszą prostą i daje 0 punktów.
Przykład krok po kroku
W trybie Exact odczytaj z siatki dwa punkty. Jeśli są to (0, 3) i (2, 4), prosta wznosi się o 1 na każde 2 w poziomie, więc m = 0,5, a oś y przecina w punkcie 3, więc b = 3. Ustaw te wartości, naciśnij Lock in, a błąd wyniesie 0: dokładność 100%.
Załóżmy, że w trybie Best Fit jest 8 punktów, a par wynosi 15,3. Jeśli zatwierdzisz prostą z błędem 23,3, jesteś 8 powyżej par, czyli 1 na punkt, więc twoja dokładność wynosi 1 / (1 + 1) = 50%. Jeśli zatwierdzisz ją po 30 sekundach, gdy premia za szybkość wynosi 75, zdobędziesz 0,5 × 975 = 488.
Tryby gry
Daily: każdego dnia te same punkty dla wszystkich, dla każdego wyzwania i poziomu (dzień zmienia się o północy UTC). Do rankingu liczy się tylko twoja pierwsza rozgrywka Daily w każdym wyzwaniu i na każdym poziomie; uznaje się ją za rozegraną od twojego pierwszego ruchu.
Practice: w każdej rundzie nowe losowe punkty; naciśnij New, aby dostać kolejne.
Poziomy od 1 do 5 dodają punkty, a w trybach Best Fit i Drift także większy rozrzut. Daily i Practice mają osobne rankingi dla każdego wyzwania i poziomu.
Sterowanie
Komputer: przeciągaj suwaki nachylenia i wyrazu wolnego albo samą prostą: środek przesuwa wyraz wolny, końce zmieniają nachylenie. Naciśnij Lock in, gdy jesteś zadowolony.
Telefon i tablet: przeciągaj palcem suwaki lub prostą, a potem dotknij Lock in; dotykaj przycisków nad wykresem, aby zmienić wyzwanie, Daily lub Practice oraz poziom.
Wskazówki i strategia
Najpierw ustaw wyraz wolny tak, aby prosta przechodziła przez środek chmury, a potem zmieniaj nachylenie, aż mniej więcej tyle samo punktów będzie nad prostą, co pod nią.
Prosta najmniejszych kwadratów zawsze przechodzi przez punkt średni, czyli średnie x i średnie y (prosta regresja liniowa: własności liczbowe), więc znajdź środek chmury i obracaj prostą wokół niego.
Podnoszenie do kwadratu sprawia, że duże chybienia liczą się znacznie bardziej niż małe: reszta dwa razy dłuższa dodaje cztery razy więcej błędu, więc nie pozwól, by odległy punkt wisiał daleko od prostej.
W trybie Exact odczytaj dwa punkty leżące na liniach siatki i oblicz nachylenie jako przyrost w pionie podzielony przez przyrost w poziomie.
W trybie Drift utrzymuj stałe nachylenie i podążaj za chmurą, zmieniając wyraz wolny.
Czego się dowiesz
Line of Fit sprawia, że regresję liniową można zobaczyć i poczuć: co robią nachylenie i wyraz wolny, czym jest reszta i dlaczego najlepsza prosta równoważy punkty, zamiast przez nie przechodzić.
Umiejętności: funkcje liniowe, nachylenie i wyraz wolny, wykresy rozrzutu, reszty, metoda najmniejszych kwadratów
Najlepsze dla: mniej więcej amerykańskich klas 8–12 (od 13 lat)
Dla rodziców i nauczycieli: dopasowanie najpierw na oko, a potem porównanie z prostą najmniejszych kwadratów to dobre wprowadzenie do wzorów, a rundy Exact ćwiczą odczytywanie nachylenia i wyrazu wolnego z wykresu.
Początki
Prosta, z którą gra porównuje twój wynik, to prosta najmniejszych kwadratów. Pierwszy jasny opis metody najmniejszych kwadratów opublikował Adrien-Marie Legendre w 1805 roku w pracy o wyznaczaniu orbit komet; w 1809 roku Carl Friedrich Gauss opublikował własną metodę i twierdził, że znał ją już od 1795 roku (metoda najmniejszych kwadratów: historia). Obliczenia Gaussa metodą najmniejszych kwadratów były jedynymi prognozami, dzięki którym astronom Franz Xaver von Zach odnalazł ponownie planetoidę Ceres, gdy Giuseppe Piazzi odkrył ją w 1801 roku i śledził przez 40 dni (metoda najmniejszych kwadratów: metoda).
Słowo regresja pochodzi od Francisa Galtona, który w XIX wieku użył go na określenie tego, że wzrost potomków wysokich przodków ma tendencję do powrotu w stronę średniej (analiza regresji: historia). Dopasowanie jednej prostej y = m·x + b do punktów z jedną zmienną wejściową i jedną wyjściową to prosta regresja liniowa (prosta regresja liniowa).
O grze Line of Fit
Line of Fit to oryginalna gra PlayPendium. Jej punkty są generowane z ziarna (seed), więc Daily jest taki sam dla wszystkich, a prosta najmniejszych kwadratów, z którą gra cię porównuje, jest obliczana dokładnie dla każdego zestawu punktów. Działa w przeglądarce, bez instalacji i bez konta.
